Question

20．用一條絕緣細線懸掛一個帶電小球，細線長L=0.2m，小球質量m=2.0×10^-2kg，電荷量q=+1.0×10^-8C．現加一水平方向的勻強電場，小球靜止于O點時絕緣細線與豎直方向的夾角θ=37°，如圖所示．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）試求：
（1）該勻強電場的電場強度E的大小；
（2）若將小球沿圓弧OA拉至懸點正下方A點自由釋放后，小球作往復運動，則經過O點時小球的速度是多少？
（3）在第（2）問中，經過O點時，細線對小球的拉力又為多大？

Answer 1

分析 （1）小球受重力、拉力、電場力三個力處于平衡狀態．根據受力圖，利用合成法求出電場力的大�。�根據電場強度的定義式求電場強度．
（2、3）A到O的過程中，電場力做正功，重力做負功，根據動能定理求出小球的速度，拉力與重力、電場力的合力提供向心力，求出拉力．

解答 解：（1）小球受力平衡時，受到重力、電場力與繩子的拉力，其中：qE=mgtanθ
所以：$E=\frac{mgtanθ}{q}$=1.5×10⁷N/C
（2）A點→O點，設絕緣細線長為L，
依據動能定理，則有：qELsinθ-mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=1m/s
（3）在O點，依據牛頓第二定律，結合向心力表達式，
則有：F_拉-$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{m{v}^{2}}{L}$，
解得：F_拉=0.35N
答：（1）該勻強電場的電場強度E的大小1.5×10⁷N/C；
（2）若將小球沿圓弧OA拉至懸點正下方A點自由釋放后，小球作往復運動，則經過O點時小球的速度是1m/s；
（3）在第（2）問中，經過O點時，細線對小球的拉力為0.35N．

點評 解決本題的關鍵進行正確的受力分析和拉力與重力、電場力的合力提供向心力，然后根據共點力平衡求出電場強度與細繩上的拉力．