Question

5．跳傘運動員做低空跳傘表演．當直升飛機懸停在離地面224m高時，運動員離開飛機就自由落體運體，運動一段時間后，打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了保證運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s．取g=10m/s²．
（1）畫出運動員在空中運動的速度-時間圖象（v-t圖象）．
（2）如果運動員落地的速度剛好等于5m/s，求運動員自由落體運動的時間．
（3）要想使運動員不受傷，求運動員跳傘時，離地面的高度的最小值．

Answer 1

分析 （1）、（2）整個過程中，運動員先做自由落體運動，后做勻減速運動，總位移大小等于224m．設運動員的最大速度為v_m，先研究自由落體過程，由速度-位移關系式，再研究勻減速過程，由速度-位移關系式，根據總位移等于224m，求出最大速度，再由速度公式求兩個過程運動的時間，即可作出v-t圖象．
（3）由速度-位移關系式，求運動員跳傘時，離地面的高度的最小值．

解答 解：（1）、（2）設運動員的最大速度為v_m，根據總位移等于H=224m，得：
$\frac{{v}_{m}^{2}}{2g}$+$\frac{{v}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2a}$=H
代入數據得：$\frac{{v}_{m}^{2}}{20}$+$\frac{{5}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2×（-12.5）}$=224m
解得：v_m=50 m/s
畫出運動員在空中運動的速度-時間圖象如圖．
自由落體運動的時間為：t₁=$\frac{{v}_{m}}{g}$=$\frac{50}{10}$=5s
勻減速運動的時間為：t₂=$\frac{v-{v}_{m}}{a}$=$\frac{5-50}{-12.5}$s=3.6s
（3）設運動員跳傘時，離地面的高度至少為h，則有：
h=$\frac{{v}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}-5{0}^{2}}{2×（-12.5）}$m=99 m
答：（1）如圖所示．
（2）運動員自由落體運動的時間是5s．
（3）運動員跳傘時，離地面的高度的最小值是99m．

點評 本題涉及兩個過程的運動學問題，既要單獨研究兩個過程，更要抓住它們之間的聯系：比如位移關系、速度關系等等．