Question

位于豎直平面內的矩形平面導線框abcd，ab長L₁=1.0m，是水平的，bd長L₂＝0.5m，線框的質量m＝0.2kg，電阻R＝2Ω，其下方有一勻強磁場區域，該區域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行，兩邊界間距為H，H＞L，磁場的磁感應強度B=1.0T，方向與線框平面垂直，令線框的dc邊從離磁場上邊界的距離為h＝0.7 m處自由下落，已知線框的dc邊進入磁場后，ab邊到達PP′之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值，問從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場區域下邊界QQ′的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功是多少？

Answer 1

解析：首先要弄清線框進入磁場后的運動情況.cd邊剛進入磁場后，向上的安培力小于重力，繼續做加速度減小的加速運動，當安培力與重力平衡時，加速度減小到o，速度達到最大值.然后勻速下落，當線框全部處于磁場中后，無感應電動勢，安培力不存在.

    從能量轉化角度看，減少的重力勢能一部分轉化為動能，另一部分轉化為電能(克服安培力做的總功).

    依題意，線框ab邊到達磁場邊界之前的某一時刻，線框的速度已達到這一階段的最大值，以v₀詢表示這一最大速度，則有：E＝BL₁v₀

    線框中的電流I＝，作用于線框上的安培力：F=BIL₁=

    速度達到最大值的條件：F＝mg，所以：

    v₀＝＝4 m／s

    dc邊繼續下落的過程中，直到線框的ab邊達到磁場的上邊界PP′，線框保持速度v₀不變，故從線框自由下落到ab邊進入磁場過程中，由動能定理得：

    mg(h+L₂)+W安＝m  得：W_安＝-0.8J

    線框全部進入磁場后，安培力不存在，即安培力做的總功等于-0.8J.