Question

4．在驗證機械能守恒定律的實驗中，得到了一條如圖所示的紙帶，紙帶上的點記錄了物體在不同時刻的位置，物體的質量為m，打點周期為T．當打點計時器打點4時，物體的動能增加的表達式為△E_k=$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$物體重力勢能減小的表達式為△E_P=mgD₄，實驗中是通過比較$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$與mgD₄是否相等來驗證機械能守恒定律的．

Answer 1

分析 通過某段時間內的平均速度表示瞬時速度，求出“4”點的速度，從而求出動能．
根據下降的距離，結合△E_P=mg△h，求出重力勢能的減小量．
要驗證的是重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．

解答 解：打點4時物體的速度：v=$\frac{{x}_{35}}{2T}$=$\frac{{D}_{5}-{D}_{3}}{2T}$，
此時物體的動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
重力勢能的減小量：△E_P=mg△h=mgD₄；
通過比較$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$與mgD₄是否相等來驗證機械能守恒定律．
故答案為：$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$；mgD₄；$\frac{m（{D}_{5}-{D}_{3}）^{2}}{8{T}^{2}}$與mgD₄是否相等．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內的平均速度表示瞬時速度．