Question

4．汽車以1m/s的加速度啟動，同時車后60m遠處有一人以一定的速度v₀勻速追趕要車停下．已知人在離車距離小于20m，持續時間為2s喊停車，才能把信息傳給司機．問：
（1）v₀至少要多大？
（2）如果以=10m/s的速度追車，人車距離最小為多少？

Answer 1

分析 （1）t秒時人車間距離在減小過程中恰為20m，則t+2秒時人車間距離在增大過程中也恰為20m，結合運動學公式，抓住位移關系求出V₀至少要多大
（2）當人與車速度相等時，人與車的距離最小，結合速度時間公式求出速度相等的時間，再結合位移公式求出人與車的最小距離．

解答 解：（1）依題意，設t秒時人車間距離在減小過程中恰為20m，則t+2秒時人車間距離在增大過程中也恰為20m，由運動學公式和位移關系得：
${s}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{0}t=△x$
${s}_{0}+\frac{1}{2}a（t+2）^{2}-{v}_{0}（t+2）=△x$
代入數據得：$60+\frac{1}{2}×1×{t}^{2}-{v}_{0}t=20$
$60-\frac{1}{2}×1×（t+2）^{2}-{v}_{0}（t+2）=20$
解得：t=8s，V₀=9m/s
（2）當v=V₀時兩者距離最小，$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{1}s=10s$
此時$△x={s}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{0}t=60+\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$-10×10m=10m
答：（1）v₀至少要為9m/s
（2）如果以=10m/s的速度追車，人車距離最小為10m

點評 本題考查運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系、速度關系，結合運動學公式進行求解．在第2問中，人與車的距離不大于20m，抓住人車間距離在減小過程中恰為20m，t+2秒時人車間距離在增大過程中也恰為20m，結合位移關系進行求解．