Question

如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，MN和是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為R，導軌間距為。整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直。導軌電阻可忽略，重力加速度為g。在t=0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好。求

（1）細線燒斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；

 （2）兩桿分別達到的最大速度。

Answer 1

 【解析】（1）根據初狀態靜止，有，設MN加速度為，M’N’加速度為，在t=0時刻將細線燒斷時，，向上，，向下，在將細線燒斷后，設安培力為，因為MN受安培力向下，M’N’ 受安培力向上，二者大小相等，則，向上；，向下，所以在任意時刻兩桿運動的加速度之比為，因此在任意時刻兩桿運動的速度之比為。①

 （2）          兩桿達到最大速度時，皆受力平衡，對M’N’有，感應電動勢,電流,安培力,所以,得   ②聯立①②解得，