Question

（2011?海南）如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長直光滑金屬導軌，MN和M'N'是兩根用細線連接的金屬桿，其質量分別為m和2m．豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導軌接觸；兩桿的總電阻為R，導軌間距為l．整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌所在平面垂直．導軌電阻可忽略，重力加速度為g．在t=0時刻將細線燒斷，保持F不變，金屬桿和導軌始終接觸良好．求：
（1）細線少斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比；
（2）兩桿分別達到的最大速度．

Answer 1

分析：細線燒斷前對MN和M'N'受力分析，得出豎直向上的外力F=3mg，
細線燒斷后對MN和M'N'受力分析，根據動量守恒求出任意時刻兩桿運動的速度之比．
分析MN和M'N'的運動過程，找出兩桿分別達到最大速度的特點，并求出．

解答：解：（1）細線燒斷前對MN和M'N'受力分析，
由于兩桿水平靜止，得出豎直向上的外力F=3mg．
設某時刻MN和M'N'速度分別為v₁、v₂．
根據MN和M'N'動量守恒得出：mv₁-2mv₂=0 
求出：

v1

v2

=2   ①
（2）細線燒斷后，MN向上做加速運動，M'N'向下做加速運動，由于速度增加，感應電動勢增加，
MN和M'N'所受安培力增加，所以加速度在減小．
當MN和M'N'的加速度減為零時，速度最大．
對M'N'受力平衡：BIl=2mg  ②
I=

E

R

  ③
E=Blv₁+Blv₂ ④
由①--④得：v₁=

4mgR

3B2l2

、v₂=

2mgR

3B2l2

答：（1）細線少斷后，任意時刻兩桿運動的速度之比為2；
（2）兩桿分別達到的最大速度為

4mgR

3B2l2

，

2mgR

3B2l2

．

點評：能夠分析物體的受力情況，運用動量守恒求出兩個物體速度關系．
在直線運動中，速度最大值一般出現在加速度為0的時刻．