Question

固定于豎直面內的粗糙斜桿，在水平方向夾角為30⁰，質量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運動到頂端，為使拉力做功最小，拉力F與桿的夾角α和拉力大小F各為多少（　　）

• A．α=0°，F=

  1

  2

  mg
• B．α=45°，F=

  2

  2

  mg
• C．α=60°，F=

  3

  mg
• D．α=60°，F=mg

Answer 1

分析：明確動能定理中功的含義是各力做功的代數和，小球勻速的含義是小球所受的合力是零．

解答：解：小球由底端到頂端過程由動能定理得

W

拉

+

W

G

+W

f

=

△E

k

=0，可知，若要求拉力做功最小應使摩擦力做功

W

f

為零，即f=0，由f=μ

F

N

得

F

N

=0，對小球受力分析如圖，設拉力方向與桿夾角為α，由平衡條件得

F

T

．cosα=mgsin30°，

F

T

sinα=mgcos30°，兩式聯立可解得α=60°，F=mg，故D正確，ABC錯誤．

故選D．

點評：本題因滑動摩擦力球運動方向相反，故若摩擦力不做功，即摩擦力因為零，由f=

μF

N

知，則彈力一定是零．