Question

如圖，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿，與水平方向夾角為30°，質(zhì)量為m=1kg的小球套在桿上，小球與桿間動摩擦因數(shù)為μ=

3

3

，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運(yùn)動到頂端（假設(shè)小球具備一定初速度），為使拉力最小，拉力F與桿的夾角α=

30°

，拉力大小F=

5

3

N．

Answer 1

分析：對小球受力分析，根據(jù)受力平衡列方程，然后結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識求F的最小值

解答：解：小球勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件，在沿桿方向上有：
Fcosα=mgsin30°+μ（mgcos30°-Fsinα）
整理得：Fcosα+μFsinα=10
F=

1

cosα+μsinα

?10
由數(shù)學(xué)知識知當(dāng)cosα+μsinα最大值為

12+( 3 3 )2

=

2

3

此時arctan

1

μ

=60°  則α=90°-60°=30°
F_min=

10

2 3

=5

3

N
故答案為：30°  5

3

N．

點(diǎn)評：本題考查了受力分析以及正交分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練結(jié)合數(shù)學(xué)知識求極值．