Question

如圖，固定于豎直面內的粗糙斜桿，在水平方向夾角為30°，質量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運動到頂端，為使拉力做功最小；
求（1）拉力F與桿的夾角a
（2）拉力F的大小．

Answer 1

分析：要確定拉力做功最小的條件，要分析小球受到的各個力及做功情況：重力做負功，彈力不做功，拉力F做正功，又因小球做勻速運動，動能的變化為零，那么只要摩擦力不做功，即摩擦力為零，則拉力F做功最小，然后正交分解小球受到的各力，列力的平衡方程解答即可求出答案．

解答：解：解：∵小球勻速運動，由動能定理得；W_F+W_f-W_G=0
     要使拉力做功最小則W_f=0，即摩擦力為0．
     分析小球受的各力然后正交分解列方程：
     垂直斜面方向：Fsinα=mgcos30°
     沿斜面方向：Fcosα=mgsin30°
     解以上兩方程得：α=60°，F=mg
 答：（1）拉力F與桿的夾角為60°；
     （2）拉力F的大小為mg．

點評：解答本題的關鍵是通過分析小球的受力及各力做功情況，再結合動能定理得出拉力F做功最小時摩擦力為零．