Question

常見(jiàn)的激光器有固體激光器和氣體激光器，世界上發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)研究出了自由電子激光器，其原理可簡(jiǎn)單用下圖表示：自由電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，射入上下排列著許多磁鐵的“孑孓”管中，相鄰的兩塊磁鐵的極性是相反的，在磁場(chǎng)的作用下電子扭動(dòng)著前進(jìn)，猶如孑孓在水中游動(dòng).電子每扭動(dòng)一次就會(huì)發(fā)出一個(gè)光子(不計(jì)電子發(fā)出光子后能量的損失)，管子兩端的反射鏡使光子來(lái)回反射，結(jié)果從略為透光的一端發(fā)射出激光.

(1)該激光器發(fā)出的激光頻率能達(dá)到X射線的頻率，功率能達(dá)到兆千瓦.若激光器發(fā)射激光的功率為P=6.63×10⁹ W，激光的頻率為γ=10¹⁶ Hz，則該激光器每秒發(fā)出多少激光光子?(普朗克常量h=6.63×10^-34 J·s)

(2)若加速電壓U=1.8×10⁴ V，電子質(zhì)量為m=9×10^-31 kg，電子的電量e=1.6×10^-19 C，每對(duì)磁極間的磁場(chǎng)可看作是均勻的，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=9×10^-4 T，每個(gè)磁極的左右寬度為L(zhǎng)=30 cm，垂直于紙面方向的長(zhǎng)度為2L=60 cm，忽略左右磁極間的縫隙，當(dāng)電子在磁極的正中間向右垂直于磁場(chǎng)方向射入時(shí)，電子可通過(guò)幾對(duì)磁極?

Answer 1

(1)每個(gè)激光光子的能量E=hv=6.63×10^-34×10¹⁶ J=6.63×10^-18 J 

設(shè)該激光器每秒發(fā)射n個(gè)光子，則

Pt=(nt)E 

n=P／E=6.63×10⁹／6.63×10^-18=10²⁷ 

(2)設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：qU=mv²／2 

v=

= m／s

=8×10⁷ m／s 

由電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R，則：qvB=mv²／R 

R=mv／qB=9×10^-31×8×10⁷／(1.6×10^-19×9×10^-4)m=0.5 m 

電子在磁極間的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(俯視圖)，電子穿過(guò)每對(duì)磁極的側(cè)移距離均相同，設(shè)為ΔL，

則ΔL=R-=0.1 m 

通過(guò)的磁極個(gè)數(shù)n=L／ΔL=0.3／0.1=3.