Question

常見的激光器有固體激光器和氣體激光器，世界上發達國家已經研究出了自由電子激光器，其原理可簡單用圖表示：自由電子經電場加速后，射入上下排列著許多磁鐵的“孑孓”管中，相鄰的兩塊磁鐵的極性是相反的，在磁場的作用下電子扭動著前進，猶如孑孓在水中游動．電子每扭動一次就會發出一個光子（不計電子發出光子后能量的損失），管子兩端的反射鏡使光子來回反射，結果從略為透光的一端發射出激光．
（1）該激光器發出的激光頻率能達到X射線的頻率，功率能達到兆千瓦．若激光器發射激光的功率為P=6.63×10⁹ W，激光的頻率為v=10¹⁶ Hz，則該激光器每秒發出多少激光光子？（普朗克常量h=6.63×10^-34 J?s）
（2）若加速電壓U=1.8×10⁴ V，電子質量為m=9×10^-31 kg，電子的電量q=1.6×10^-19C，每對磁極間的磁場可看作是均勻的，磁感應強度為B=9×10^-4 T，每個磁極的左右寬度為L=30cm，垂直于紙面方向的長度為2L=60cm，忽略左右磁極間的縫隙，當電子在磁極的正中間向右垂直于磁場方向射入時，電子可通過幾對磁極？

Answer 1

分析：（1）求出每個光子所帶能量E=hν，根據激光器的發射功率就可以求出激光光子數；
（2）電子先由電場加速后進入磁場偏轉．先根據動能定理求出加速后電子獲得的速度．電子進入磁場做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，由幾何關系，求出側移量，從而確定通過磁極的個數；

解答：解：（1）每個激光光子的能量E=hν=6.63×10^-34×10¹⁶J=6.63×10^-18 J
設該激光器每秒發射n個光子，則Pt=（nt）E，
所以n=

P

E

=6.63×10⁹/6.63×10^-18=10²⁷．
（2）設電子經電場加速獲得的速度為v，由動能定理得，qU=

1

2

mv²，
∴v=

2qU m

=

2×1.6×10-19×1.8×104/9×10-31

m/s=8×10⁷ m/s
由電子在磁場中做勻速圓周運動，設軌道半徑為R，則有
  qvB=m

v2

R

∴R=

mv

qB

代入數據解得R=0.5 m
電子在磁極間的運動軌跡如圖所示（俯視圖），電子穿過每對磁極的側移距離均相同，設為△L，則
△L=R-

R2-L2

=0.5-

0.52-0.32

=0.1 m
通過的磁極個數n=

L

△L

=

0.3

0.1

=3
答：
（1）該激光器每秒發出10²⁷個激光光子．
（2）當電子在磁極的正中間向右垂直于磁場方向射入時，電子可通過3對磁極．

點評：此題以激光器為核心進行命題，考查了光子的能量、電子在磁場中的運動、電場力做功、動能定理及空間幾何關系．