Question

質量為50kg的運動員，在一座高橋上做“蹦極”運動．他所用的彈性繩自由長度L=12m，假設彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長之間的關系遵循胡克定律，彈性繩的彈性勢能公式為E_k=

1

2

kx2，其中x為彈性繩的伸長量，在整個運動中彈性繩不超過彈性限度．運動員從橋面下落，到達最低點D 處，運動員下落速率v跟下落距離S 的關系如圖所示，運動員在C 點時的速度最大．空氣阻力不計，g取10m/s²，求：
（1）運動員到達C點時的加速度；
（2）彈性繩的勁度系數；
（3）運動員到達C點時，運動員的速度大小．

Answer 1

分析：（1）在C點速度最大，則C點是平衡位置，則有重力等于彈力，加速度為零．
（2）由圖讀出C點下落的距離，結合胡克定律即可求解勁度系數k；
（3）對由O到C的過程運用機械能守恒定律列式即可求解；

解答：解：（1）由圖知，C點速度最大，C點是平衡位置，重力與彈力二力平衡，加速度為零．
（2）C點：mg=kx，
由圖知s=20m，L=12m，則彈簧伸長的長度x=s-L=8m
則得 k=

mg

x

=

50×10

8

=62.5 N/m；
（3）對由O到C的過程運用機械能守恒定律
  mgs=

1

2

m

v

2 C

+

1

2

kx2
則得v_C=

2mgs-kx2 m

代入解得v_C=8

5

m/s
答：（1）運動員到達C點時的加速度是0；
（2）彈性繩的勁度系數是62.5 N/m；
（3）運動員到達C點時，運動員的速度大小為8

5

m/s．

點評：本題首先讀出圖象的信息，分析運動員的運動情況．再選擇平衡條件、機械能守恒定律等等物理規律求解．