Question

質量為50kg的男孩在距離河面40m高的橋上做“蹦極跳”，未拉伸前長度AB為15m的彈性繩一端縛著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖（a）所示，男孩從橋面下墜，達到的最低點為水面上方的一點D，假定繩在整個運動中遵守胡克定律．不計空氣阻力、男孩的大小和繩的重力（g取10m/s²）．男孩的速率v跟下墜的距離s的變化如圖（b）所示，男孩在C點時速度最大．問：
（1）當男孩在D點時，求繩所儲存的彈性勢能．
（2）繩的勁度系數是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期間的運動，試討論在這三個階段作用于男孩的各個力分別是在做正功還是在做負功？在這三個階段男孩的動能、重力勢能、機械能分別如何變化？

Answer 1

分析：對小孩進行受力分析，明確各段的運動性質，到達水面前重力勢能一直減小，動能先增后減少，總的機械能保持不變．

解答：解：（1）男孩受2個力，重力和彈力，把人、繩和地球作為系統，由機械能守恒，取水面為零勢能面，則：
E_P=mgh=50×10×40=2×10⁴J
（2）男孩下落開始拉伸繩子后，重力大于彈力，做加速運動，當重力等于彈力時，孩子的速度最大，從圖象可知此時繩長23m，即伸長8m，由G=Kx，知K=

50×10

8

=62.5N/m
（3）AB；小孩做自由落體，重力做正功，動能增加，重力勢能減少，機械能守恒；
BC：小孩做加速度減小的加速運動，重力做正功，重力勢能減小，彈性勢能增加，機械能守恒；
CD：小孩做減速運動，重力做正功，重力勢能減小，彈性勢能增加，機械能守恒．
答：（1）當男孩在D點時，繩所儲存的彈性勢能為2×10⁴J．
（2）繩的勁度系數是62.5N/m．

點評：本題考查了機械能守恒，關鍵要對物體進行正確的受力分析，明確運動性質，會判斷機械能守恒，列出守恒方程．