Question

（2007?連云港三模）質量為50kg的小明，在一座高橋上做“蹦極”運動．他所用的輕彈性繩原長為12m，彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長量遵循胡克定律，在整個運動中彈性繩不超過彈性限度．小明從橋面下落，能達到距橋面為40m的最低點D處，下落速率v跟下落距離s的關系如圖所示，小明在C點時的速度最大．空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²．（提示：彈力做功W=

.

F

x），求：
（1）繩的勁度系數k；
（2）小明到達D點時，繩的彈性勢能E_p；
（3）小明到達C點時的速度v_C．

Answer 1

分析：（1）在C點速度最大，則C點是平衡位置，則有重力等于彈力，結合胡克定律即可求解；
（2）對由O到D的過程運用機械能守恒定律列式即可求解；
（3）對由O到C的過程，根據動能定理列式即可求解，其中彈簧彈力做功W彈=

.

F

x=

mg

2

△xc

解答：解：（1）對C點有mg=k△x_c
由圖可知△x_c=s_c-s₀
帶入數據解得：k=62.5N/m
（2）對由O到D的過程運用機械能守恒定律得：
mgh_D=E_彈
代入數據解得：
E彈=2×104J
（3）對由O到C的過程，根據動能定理得：
mghc-W彈=

1

2

mvc2
其中W彈=

.

F

x=

mg

2

△xc
解得：vc=8

5

m/s
答：（1）繩的勁度系數k為62.5N/m；
（2）小明到達D點時，繩的彈性勢能為2×10⁴J；
（3）小明到達C點時的速度為8

5

m/s．

點評：本題主要考查了動能定理、機械能守恒定律、胡克定律的直接應用，要求同學們能清楚物體的運動情況，難度適中．