Question

17．如圖所示，在光滑的水平面上放置一個質量為2m的木板B，B的左端放置一個質量為m的物塊A，已知A、B之間的動摩擦因數為μ，現有質量為m的小球以水平速度v₀飛來與A物塊碰撞后立即粘住，在整個運動過程中物塊A始終未滑離木板B，且物塊A和小球均可視為質點（重力加速度為g），求：
（1）小球對物塊A的沖量大小；
（2）物塊A相對B靜止后的速度大小；
（3）木板B至少多長．

Answer 1

分析 （1）小球與A碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律求出碰后兩者的共同速度，再對A，由動量定理求小球對物塊A的沖量大小．
（2）A在木板B上滑動的過程，三者的合力為零，系統的動量守恒，結合動量守恒定律求出物塊A相對B靜止后的速度大小．
（3）再運用能量守恒定律求出木板B的最小長度．

解答 解：（1）設小球和物體A碰撞后二者的共同速度為v₁，規定向右為正方向，根據動量守恒定律得
  mv₀=（m+m）v₁
得 v₁=$\frac{1}{2}$v₀．
對A，根據動量定律得
  I=mv₁-0=$\frac{1}{2}$mv₀．
（2）設物塊A相對B靜止后的速度大小為v₂，根據動量守恒定律得
  mv₀=（m+2m+m）v₂    
得，v₂=$\frac{1}{4}$v₀．
（3）當A在木板B上滑動時，系統的動能轉化為內能，設木板B的長度為L，假設A剛好滑到B的右端時共速，則由能量守恒得：
  $\frac{1}{2}$•2mv₁²-$\frac{1}{2}$•4mv₂²=μ•2mgL   
聯立解得，L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$
答：
（1）小球對物塊A的沖量大小是$\frac{1}{2}$mv₀；
（2）物塊A相對B靜止后的速度大小是$\frac{1}{4}$v₀；
（3）木板B至少長為$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$．

點評 解決本題的關鍵是A與B組成的系統在碰撞過程中滿足動量守恒，A在B上滑動時，A相對于B滑動的位移為相對位移，摩擦力在相對位移上做的功等于系統機械能的損失．