Question

5．如圖所示，質量為1.2kg的金屬塊放在水平桌面上，在與水平方向成37°角斜向上、大小為4.0N的拉力作用下，以10.0m/s的速度向右做勻速直線運動．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²，求：
（1）金屬塊與桌面間的動摩擦因數；
（2）若從某時刻起將與水平方向成37°角斜向右上方的拉力F變成與水平方向成37°角斜向左下方的推力（如圖）F₁=8.0N，求在換成推力F₁后的3s時間內金屬塊的路程．

Answer 1

分析 （1）金屬塊做勻速直線運動，合力為零．分析金屬塊的受力情況，根據平衡條件和滑動摩擦力公式求解動摩擦因數；
（2）將拉力改為推力后金屬塊先做勻減速運動，根據牛頓第二定律和運動學速度時間公式結合求出速度減至零所用的時間，此后金屬塊反向勻加速運動，再由牛頓第二定律和位移時間公式求解路程．

解答 解：（1）金屬塊向右做勻速直線運動，合力為零，根據平衡條件得：
在豎直方向上有：N+Fsin37°=mg
水平方向上有：f=Fcos37°=μN
解得：μ=$\frac{Fcos37°}{mg-mgsin37°}$=$\frac{4×0.8}{12-4×0.6}$=$\frac{1}{3}$
（2）將F換成推力F₁后，上述公式為：
豎直方向：N′=F₁sin37°+mg
水平方向：ma=f-F₁cos37°=μN′-F₁cos37°
解得：a=10m/s²
則速度減至零所用時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$s=1s
通過的路程為 S₁=$\frac{v}{2}t$=$\frac{10}{2}$×1m=5m
因此1s后速度為零，此后f反向．
根據牛頓第二定律得：F₁cos37°-μ（F₁sin37°+mg）=ma′
解得：a′=$\frac{2}{3}$m/s²
勻加速運動2s內通過的路程為 S₂=$\frac{1}{2}$a′t²=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2²=$\frac{4}{3}$m
故總路程為：S=S₁+S₂=5+$\frac{4}{3}$=$\frac{19}{3}$（m）
答：（1）金屬塊與桌面間的動摩擦因數為$\frac{1}{3}$；
（2）在換成推力F₁后的3s時間內金屬塊的路程是$\frac{19}{3}$m．

點評 本題的關鍵是分析物體的受力情況，研究合力大小，知道加速度是聯系力和運動的橋梁．要注意撤去F后，摩擦力將發生改變，但動摩擦因數不變．