Question

6．如圖所示，光滑水平直軌道上有三個滑塊A、B、C，質量分別為m_A=m_C=2kg，m_B=1kg，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的輕彈簧（彈簧與滑塊不栓接）．開始時A、B以初速度v₀=10m/s運動，C靜止．某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發生碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同．求：
（1）B與C碰撞前B的速度；
（2）彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統，在細繩斷開的過程中動量守恒，B與C碰撞過程中動量守恒，抓住三者最后速度相同，根據動量守恒定律求出B與C碰撞前B的速度．
（2）根據能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）選擇向右為正方向，設三者最后的共同速度為v_共，由動量守恒得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
  m_Bv_B=（m_B+m_C）v_共
三者動量守恒得：（2m+m）v₀=（2m+m+2m）v_共
得：${v}_{共}=\frac{3}{5}{v}_{0}$   
代入數據解得：${v}_{B}=\frac{9}{5}{v}_{0}$=$\frac{9}{5}×10=18$m/s
（2）彈簧釋放的彈性勢能為：
$△{E}_{p}=\frac{1}{2}2m（\frac{3}{5}{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}m（\frac{9}{5}{v}_{0}）^{2}$$-\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}=\frac{12}{25}m{v}_{0}{\\;}^{2}$．
代入數據得：△E_p=48J
答：（1）B與C碰撞前B的速度為18m/s．
（2）彈簧釋放的彈性勢能為48J．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，解答的關鍵是正確把握各段過程中受力的特點以及能量轉化的方向，要加強這方面的訓練．