Question

在某個星球表面，以初速度v₀豎直上拋一個物體，測得其上升的最大高度為h，已知該星球的直徑為d，若發射一顆繞該星球做勻速圓周運動的衛星，其最小周期為多少？（不考慮星球自轉和空氣阻力的影響）

Answer 1

分析：根據豎直上拋運動求出星球表面的重力加速度，根據G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，半徑越小，周期越小，則當軌道半徑等于星球半徑時，周期最小，根據G

Mm

r2

=mg=mr

4π2

T2

進行求解．

解答：解：設星球的質量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g．
在其表面做豎直上拋運動，有     v₀²=2gh
得      g=

v02

2h

在繞該星球做圓周運動的衛星有 G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
當r≈R時，T最小
由  R=

d

2

且  G

Mm

R2

=mg
聯立解得Tmin=

2π

v0

dh

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

及萬有引力等于重力 G

Mm

R2

=mg．