Question

12．如圖所示，內壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平，A球、C球與B球分別用兩根輕質細線連接，當系統保持靜止時，B球對碗壁剛好無壓力，圖中θ=30°，則A球、C球的質量之比為（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：2
• D． 2：1

Answer 1

分析 以B球為研究對象，分析受力情況，B球受到兩細線的拉力分別與A、C兩球的重力大小相等，根據平衡條件求解A球、C球的質量之比．

解答 解：設A球、C球的質量分別m_A、m_C．由幾何知識得知，兩細線相互垂直．
對A、C兩球平衡得T₁=m_Ag，T₂=m_Cg．
以B球為研究對象，分析受力情況：重力G、兩細線的拉力T₁、T₂．由平衡條件得
T₁=T₂tanθ
得$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=tanθ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
則得  $\frac{{m}_{A}}{{m}_{C}}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$
故選：A

點評 本題要根據幾何知識確定出兩細線是相互垂直的，分析B球的受力情況，由平衡條件就能求解AC的質量之比．