Question

15．裝卸工要將質量為100kg的木箱搬到卡車上，找來了一塊長木板，做了一個傾角為37°的斜面．裝卸工用大小為1000N、方向與斜面成37°的斜向上的拉力拉木箱．拉力作用$\frac{4}{3}\sqrt{3}$s后撤出，木箱恰好能到達斜面頂端．已知木箱與木板間動摩擦因數μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）木箱向上加速運動時加速度的大小．
（2）木板的長度．

Answer 1

分析 （1）對物體進行受力分析，求出物體受到的合力，然后由牛頓第二定律可以求出物體的加速度；
（2）應用勻變速運動的運動規律求出木箱的位移，即木板的長度．

解答 解：（1）物體受力如圖所示，
在垂直于斜面方向上，由平衡條件得：N+Fsin37°=mgcos37°，
在平行于斜面方向上，由牛頓第二定律得：Fcos37°-mgsin37°-μN=ma，
解得：a=1.5m/s²；
（2）木箱先做初速度為零的勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，末速度為零，
勻加速結束的速度：v=at=2$\sqrt{3}$m/s
木箱上滑時的加速度大小為 a′=$\frac{μmgcos37°+mgsin37°}{m}$=8m/s²；
木板的長度：L=$\frac{vt}{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=4.75m；
答：
（1）木箱向上加速運動時加速度的大小為1.5m/s²．
（2）木板的長度為4.75m．

點評 本題考查了求加速度、木板的長度，對物體正確受力分析時正確解題的前提與關鍵，也是本題的難點，求出物體所受到的合力，由牛頓第二定律可以求出加速度．