Question

（2010?宿州二模）如圖所示，兩個質量各為m_A和m_B的小球A和B，分別系在一條跨過定滑輪的柔軟輕繩的兩端，不計滑輪軸的摩擦、滑輪的質量和空氣阻力，已知m_A＞m_B，開始時，A、B兩球以等大的初速度V₀分別豎直向下和豎直向上運動，當A物體下降距離為h時，A、B速度大小都為V_t，試利用牛頓運動定律及勻變速直線運動規律，證明在此運動過程中，A、B組成的系統機械能守恒．

Answer 1

分析：A、B兩球以等大的初速度V₀分別豎直向下和豎直向上運動，根據牛頓第二定律求出兩者的加速度大小，由運動學公式得到h與速度v_t和v₀的關系，可求出A、B組成的系統的總的重力勢能減少量△E_p，以及總動能的增加量△E_k，若△E_p+△E_p=0，證明系統的總機械能守恒．

解答：解：設A、B兩球組成整體加速度大小a．
對A、B兩球組成的系統，在沿著繩子方向上，由牛頓第二定律得：
（m_A-m_B）g=（m_A+m_B）a   
對于A球，由勻變速直線運動位移公式有：h=

v 2 t - v 2 0

2a

 
在此過程中，A、B組成的系統的總的重力勢能減少量為：△E_p=（m_A-m_B）gh
聯立以上三式得：△E_p=-

1

2

（m_A+m_B）（v_t²-v₀²）
A、B組成的系統的總動能增加量為：△E_k=

1

2

（m_A+m_B）（v_t²-v₀²）      
解得：△E_p+△E_p=0   
即A、B組成的系統的總機械能守恒  
答：證明在此運動過程中，A、B組成的系統機械能守恒見上．

點評：運用常見的運動證明機械能守恒是常見的題型，本題關鍵求得加速度，得到h與速度的關系式．