Question

一路燈距地面的高度為h,身高為l的人以速度v勻速行走,如圖所示.

(1)試證明人的頭頂的影子做勻速運動;

(2)求人影的長度隨時間的變化率.

Answer 1

(1)見解析             (2)

解析:

(1)設在t=0時刻,人位于路燈的正下方O處,在t時刻,人走到S處,根據題意有OS=vt   ①

過路燈P和人頭頂的直線與地面的交點M為t時刻人頭頂影子的位置,如圖所示.OM為人頭頂影子到O點的距離.

由幾何關系,有            ②

解①②式得OM=t                     ③

因OM與時間t成正比,故人頭頂的影子做勻速運動.

(2)由上圖可知,在t時刻,人影的長度為SM,

由幾何關系知:SM=OM-OS                   ④

由①③④式得SM=t

可見影長SM與時間t成正比,所以影長隨時間的變化率:k=.