Question

17．如圖所示，物塊A和B用跨過定滑輪的輕繩連接，A、B的質量分別是m和2m，勁度系數為k的輕質彈簧一端固定，另一端與在水平面上的物塊A相連，物塊B處在傾角為θ的斜面上，整個系統不計一切摩擦．開始時，物塊B在一沿斜面向上的外力F=mgsinθ的作用下保持靜止，然后撤去外力F，直到物體B獲得最大速度v，彈簧未超過彈性限度且A在水平面上未與滑輪相碰，則（　　）

• A． 撤去F前，繩子的拉力大小為mgsinθ
• B． 撤去F的瞬間，物塊B的加速度大小為$\frac{gsinθ}{2}$
• C． 從撤去F到物塊B的速度達到最大的過程中，A向右運動的距離為$\frac{2mgsinθ}{k}$
• D． 從撤去F到物塊B的速度達到最大的過程中，彈簧增加的彈性勢能為$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-$\frac{3}{2}$mv²

Answer 1

分析 撤去F前，B靜止不動，根據平衡條件求繩子的拉力大小．撤去F的瞬間，分別對A、B運用牛頓第二定律列式，求解加速度．當B受到的合力為零時，速度最大，根據胡克定律研究A向右運動的距離．根據能量守恒求彈簧增加的彈性勢能．

解答 解：A、撤去F前，B靜止不動，對B分析，由平衡條件可知 F+T=2mgsinθ，則得繩子拉力 T=mgsinθ，故A正確．
B、當撤去F的瞬間，彈簧的彈力不變，根據牛頓第二定律得：
對B有：2mgsinθ-T′=2ma
對A有：T′=ma
聯立解得，物塊B的加速度大小 a=$\frac{2}{3}$gsinθ，故B錯誤；
C、撤去F前，對A有 T=kx₁，得 x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
當B受到的合力為零時，B的速度最大，對整體有 kx₂=2mgsinθ，得 x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
所以從撤去F到物塊B的速度達到最大的過程中，A向右運動的距離為 S=x₂-x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$．故C錯誤．
D、從撤去F到物塊B的速度達到最大的過程中，根據彈簧及兩個物體組成的系統機械能守恒得：
彈簧增加的彈性勢能為△E_p=2mgsinθS-$\frac{1}{2}•（m+2m）{v}^{2}$=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$-$\frac{3}{2}$mv²，故D正確；
故選：AD

點評 本題關鍵是明確系統的受力情況、運動性質和能量轉化情況，然后結合平衡條件、胡克定律、機械能守恒定律分析．