Question

19．如圖所示，兩根相距L=1m的平行金屬導軌，一部分水平，另一部分足夠長且與水平面的夾角為θ=37°．兩金屬桿ab、cd與導軌垂直且良好接觸，并形成閉合回路．cd桿與水平導軌間的動摩擦因數為μ=0.5，傾斜導軌光滑，導軌電阻不計．ab質量m₁=1kg，電阻R₁=1Ω；cd質量m₂=2kg，電阻R₂=4Ω．整個裝置處于磁感應強度B=2T，方向垂直于傾斜導軌向上的勻強磁場中，ab桿在平行于傾斜導軌的恒力F=10N作用下向上做勻速運動，cd桿始終保持靜止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）ab桿勻速運動的速度；
（2）cd桿受到的摩擦力大小．

Answer 1

分析 （1）ab桿向上勻速運動時，由平衡條件，法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律結合求解其速度大小；
（2）cd棒靜止，由平衡條件求解其所受的摩擦力

解答 解：（1）金屬棒ab勻速運動，由平衡條件可得：
$F=ILB+{m}_{1}^{\;}gsinθ$①
由法拉第電磁感應定律可得：
E=BLv②
由閉合電路的歐姆定律可得：
$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$③
聯立①②③式并代入數據可得ab桿勻速運動的速度：
v=5m/s④
（2）對cd棒進行受力分析，由平衡條件可得：
ILBcosθ=f⑤
聯立①⑤式可得cd桿受到的摩擦力大小：
f=3.2N
答：（1）ab桿勻速運動的速度5m/s；
（2）cd桿受到的摩擦力大小3.2N

點評 本題考查導體棒切割磁感線時的力學規律應用，要注意正確對兩個物體進行受力分析，要注意cd棒不切割磁感線，但受到安培力，從而產生摩擦力．