Question

12．如圖所示，在MN右側有一個磁感應強度B=0.50T的勻強磁場．在磁場中的A點有一靜止鐳核（${\;}_{88}^{236}$Ra），A點距MN的距離OA=1.0m．D為放置在MN邊緣的粒子接收器，OD=1.0m．${\;}_{88}^{236}$Ra發生衰變時，放出某粒子x后變為一氡核（${\;}_{86}^{222}$Rn），接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射來的粒子x．（近似計算時，可認為核的質量等于質量數乘以原子質量u，1u=1.7×10^-27kg．元電荷e=1.6×10^-19C）．（注：本題計算結果都保留二位有效數字）
（1）寫出上述過程中的核衰變方程（要求寫出x的具體符號）；
（2）根據x在磁場中的運動特征，求出粒子x的速度大小；
（3）若衰變時釋放的核能全部轉化成生成物的動能，求該衰變過程所釋放的核能．

Answer 1

分析 （1）由質數和核電荷數守恒寫核反應方程；
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場中做勻速圓周運動，根據結合關系求出α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑，根據半徑公式求出速度，求出α粒子的速度，
（3）衰變過程中動量守恒，求出氡核反沖的動能，兩者動能之和即為原來靜止的鐳核衰變時放出的能量．

解答 解：（1）鐳核衰變方程為：${\;}_{88}^{226}{R}_{a}^{\;}$→${\;}_{86}^{222}{R}_{n}^{\;}{+}_{2}^{4}{H}_{e}^{\;}$
（2）x粒子即α粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡圓心在O點，根據幾何關系
根據題意可知，α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r=1.00m，
設α粒子的速度為v，帶電量為q，質量為m，
則有：對x粒子在磁場中勻速圓周運動．根據牛頓第二定律，則有：qvB=4m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
所以v=$\frac{qBr}{4m}$=$\frac{1}{4}$×10⁸m/s
（3）鐳核衰變過程動量守恒：0=4mv-222mv'
所以v'=$\frac{1}{222}$×10⁸m/s
故衰變過程釋放的核能能為：E=$\frac{1}{2}$×4mv²+$\frac{1}{2}×$222mv′²=2×10^-12J；
答：（1）衰變方程：${\;}_{88}^{226}{R}_{a}^{\;}$→${\;}_{86}^{222}{R}_{n}^{\;}{+}_{2}^{4}{H}_{e}^{\;}$
（2）α粒子在磁場中做勻速圓周運動，速度為$\frac{1}{4}×1{0}_{\;}^{8}m/s$
（3）該鐳核在衰變為氡核和x粒子時釋放的能量2×10^-12J．

點評 考查如何書寫衰變方程，同時粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動時，運用牛頓第二定律，注意動量與動能的關系，并掌握動量守恒定律的應用．