Question

2．將小砝碼置于桌面上的薄紙板上，用水平向右的拉力將紙板迅速抽出，砝碼的移動很小，幾乎觀察不到，這就是大家熟悉的慣性演示實驗．若砝碼的質量為m₁=0.1kg，紙板的質量為m₂=0.2kg，砝碼和紙板間的動摩擦因數μ₁=0.1，砝碼和桌面間及紙板與桌面間的動摩擦因數均為μ₂=0.2．某次實驗時，紙板抽出后，砝碼剛好停在桌子邊緣，已知砝碼與紙板左端的距離d=0.08m，砝碼到桌子右端的距離l=0.12m，取g=10m/s²．求：
（1）紙板所受摩擦力的大小；
（2）砝碼運動的時間；
（3）紙板所受拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）根據滑動摩擦力的計算公式計算紙板所受摩擦力的大小；
（2）根據牛頓第二定律分別求出砝碼加速運動和減速運動的加速度，根據位移速度關系求解最大速度，分解速度時間關系求解兩段時間，即可求解總時間；
（3）根據運動學計算公式求解紙板的加速度，根據牛頓第二定律求解拉力大小．

解答 解：（1）紙板所受摩擦力的大小為：f=μ₁m₁g+μ₂（m₁+m₂）g，
代入數據得：f=0.1×0.1×10+0.2（0.1+0.2）×10=0.7N；
（2）砝碼加速運動的加速度為：${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}{m}_{1}g}{{m}_{1}}=1m/{s}^{2}$，
砝碼在桌子上減速運動的加速度為：${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}{m}_{1}g}{{m}_{2}}=2m/{s}^{2}$，
設砝碼最大速度為v，根據位移速度關系可得：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=l$，
代入的數據解得：v=0.4m/s；
加速時間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{0.4}{1}s=0.4s$：
減速時間：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{0.4}{2}s=0.2s$，
所以砝碼運動的時間為：t=t₁+t₂=0.6s；
（3）設紙板的加速度為a，根據位移時間關系可得：
$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=d$，
代入數據解得：a=2m/s²，
以紙板為研究對象，根據牛頓第二定律可得：F-μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a，
代入的數據解得：F=1.1N．
答：（1）紙板所受摩擦力的大小為0.7N；
（2）砝碼運動的時間為0.6s；
（3）紙板所受拉力的大小1.1N．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據題目要求進行解答；知道加速度是聯系靜力學和運動學的橋梁．