Question

14．如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為（　　）

• A． $\frac{R}{4}$
• B． $\frac{3R}{4}$
• C． $\frac{R}{2}$
• D． R

Answer 1

分析 由幾何知識求解水平射程．根據平拋運動的速度與水平方向夾角的正切值得到初速度與小球通過D點時豎直分速度的關系，再由水平和豎直兩個方向分位移公式列式，求出豎直方向上的位移，即可得到C點到B點的距離．

解答 解：由題意知得：小球通過D點時速度與圓柱體相切，則有
   v_y=v₀tan60°
小球從C到D，水平方向有 Rsin60°=v₀t
豎直方向上有 y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
聯立解得 y=$\frac{3}{4}$R
故C點到B點的距離為 S=y-R（1-cos60°）=$\frac{R}{4}$
故選：A

點評 本題對平拋運動規律的直接的應用，根據幾何關系分析得出平拋運動的水平位移的大小，并求CB間的距離是關鍵．