Question

如圖所示，一物體從A處下落然后壓縮彈簧至最低點，在此過程中最大加速度為a₁，動能最大時的彈性勢能為E₁；若該物體從B處下落，最大加速度為a₂，動能最大時的彈性勢能為E₂，不計空氣阻力，則有（　　）

• A、a₁=a₂   E₁＜E₂
• B、a₁＜a₂   E₁＜E₂
• C、a₁＜a₂   E₁=E₂
• D、a₁=a₂   E₁=E₂

Answer 1

分析：物體的運動過程分為加速度等于g的加速運動，接著做加速度一直減小到零的加速運動，當加速度為零時，物體的動能最大，然后是加速度反向增大的減速運動，彈簧壓縮到最大時加速度值最大，求出兩種情況下彈簧壓縮最大時的加速度比較即可．

解答：解：（1）當物體從A下落時，彈簧壓縮至彈力等于重力時：
向下的速度達到了最大而此后，由于慣性作用，物體仍然要向下運動，
并繼續壓縮彈簧此時kx＞mg
假設物體在剛剛接觸到彈簧的瞬間的動能為E'，很顯然E′＞0
那么當物體從接觸彈簧到速度變為0的過程中，此時加速度最大為a₁，
彈簧的形變為x
很顯然在此過程中重力做功為mgx
彈簧彈力做負功W，
根據動能定理可得E′+mgx=W
（2）當物體從B下落時：
設物體接觸彈簧的瞬間的動能為E″，因為釋放的高度H_A＜H_B，
很顯然E″＞E′
設E″=E′+△E
當從B下落的物體到達x時，
滿足E′+mgx=W而此時物體還有部分動能△E，
所以物體會繼續向下運動，
繼續壓縮彈簧彈簧的彈力加大，
所以此時的加速度a₂＞a₁
（3）當動能最大時，彈簧的彈力等于物體的重力，此時物體所受的合外力為零，
兩種情況下彈簧壓縮的長度相等，故兩種情況下動能最大時的彈性勢能 E₁=E₂
故選：C．

點評：解決此類題目的關鍵是分析清楚物體的運動過程，然后分過程進行分析計算，然后根據運動過程確定出每種情況下什么時刻加速度最大．