Question

6．一質量為M的均勻三角形水泥薄板ABC平放在水平地面上，已知AB＜AC＜BC，有一人分別從三頂角A、B、C處抬水泥板，若能抬起，則在A、B、C三處所用的力F_A、F_B、F_C的大小關系是F_A=F_B=F_C，F_A=$\frac{G}{3}$．

Answer 1

分析 以三角形的一個邊為杠桿轉動的支點，根據杠桿平衡條件分別求出甲、乙、丙三個人抬木板所用的力與均勻大木板的重力之間的關系，然后比較其大小．

解答 解：如圖，O為三角形的重心（各邊中線交點），木板受到向上的力F_A、F_B、F_C，向下的重力G，木板水平平衡，
先以三角形木板的以BC為軸，則三角形在A的抬力F_甲和三角形木板重力G作用下，處于平衡狀態，力臂為A0₁、OO₂，
則：F_A×A0₁=G×OO₂，
由三角形的中線、重心的幾何知識得：A0₁=3OO₂，
F_A=$\frac{G}{3}$，
同理可得：F_B=$\frac{G}{3}$，F_C=$\frac{G}{3}$，
則有F_A=F_B=F_C
故答案為：F_A=F_B=F_C；$\frac{G}{3}$

點評 本題的解答過程應從另一各角度分析，關鍵是將三角形的一個邊為轉動的支點，這樣能簡化解答分析過程，便于理解，這類似于關門的杠桿平衡．難點是力臂的確定和在AO₁A′的三角形中利用的幾何知識判斷出AO₁=3OO₂．