Question

15．半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的豎直擋板MN．在P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止狀態．如圖所示是這個裝置的縱截面圖．若用外力使MN保持豎直，緩慢地向右移動，在Q落到地面以前，發現P始終保持靜止．在此過程中，下列說法中正確的是（　　）

• A． MN對Q的彈力逐漸增大
• B． MN對Q的彈力逐漸減小
• C． P、Q間的彈力逐漸增大
• D． P、Q間的彈力逐漸減小

Answer 1

分析 首先對圓柱體Q進行正確的受力分析，并建立直角坐標系，對PQ間的作用力進行正交分解，得出MN對Q和P對Q的作用力的表達式，即可得知在向右移動MN時，這兩個力的變化情況．

解答 解：對小圓柱體Q進行受力分析，受豎直向下的重力G、背向P的圓心的P的支持力N₁和擋板的水平向左的支持力N₂的作用，如圖所示，建立直角坐標系，把N₁進行正交分解，設N₁與x軸方向上的夾角為θ，
沿x軸方向上有：N₁cosθ=N₂…①
沿y軸方向上有：N₁sinθ=G…②
聯立①②解得：N₁=$\frac{G}{sinθ}$…③
N₂=Gcotθ…④
AB、在MN向右移動時，θ角減小，由④式可知，MN對Q的彈力N₂逐漸增大．故A正確，B錯誤．
CD、在MN向右移動時，θ角減小，由③式可知，P、Q間的彈力N₂逐漸增大．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 在有關物體平衡的問題中，存在著大量的動態平衡問題，所謂動態平衡問題，就是通過控制某一物理量，使物體的狀態發生緩慢變化．
分析動態平衡問題通常有兩種方法．
1、解析法：對研究對象的任一狀態進行受力分析，建立平衡方程，求出應變參量與自變參量的一般函數式，然后根據自變參量的變化確定應變參量的變化．
2、圖解法：對研究對象進行受力分析，再根據平行四邊形定則或三角形定則畫出不同狀態下的力的矢量圖（畫在同一個圖中），然后根據有向線段（表示力）的長度，變化判斷各個力的變化情況．