Question

3．如圖所示為甲、乙兩個物體在同一條直線上運動的v-t圖象．t=0時兩物體相距1.5m，在t=1s時兩物體相遇，下列說法正確的是（　　）

• A． t=0時，甲物體的速度為3m/s
• B． t=2s時，兩物體相距最遠
• C． t=3s時，兩物體再次相遇
• D． t=4s時，甲物體在乙物體后3m處

Answer 1

分析 根據圖象與時間軸圍成的面積可求出兩車的位移，確定位移關系，從而可確定何時兩車相遇．根據速度關系分析何時相距最遠．

解答 解：A、設t=0時，甲物體的速度為v．根據“面積”表示位移，在t=1s時兩物體相遇，位移之差等于1.5m，可得：1.5=$\frac{v+\frac{v+4}{2}}{2}×1-\frac{1}{2}×2×1$，解得 v=2m/s，故A錯誤．
B、在t=1s時兩物體相遇，在1～2s內甲速度比乙的大，兩者間距增大．在2～3s內，甲速度比乙的小，兩者間距減小，則在1～3s內在t=2s時兩物體相距最遠．但t=3s后，乙的速度始終比甲的大，兩者間距不斷增大，所以在整個過程中，t=2s時兩物體不是相距最遠，故B錯誤．
C、由于1-3s內兩個物體的位移相等，所以t=3s時，兩物體再次相遇．故C正確．
D、t=1s時兩物體相遇，而在0-1s內甲的位移比乙的大，所以t=0時刻甲物體在乙物體后1.5m處．根據幾何知識可得：0-4s內兩圖象與坐標軸所圍的面積相等，則4s內兩個物體通過的位移相等，所以t=4s時，甲物體在乙物體后1.5m處．故D錯誤；
故選：C

點評 對于速度-時間圖象，要注意觀察三點：一點，注意橫縱坐標的含義；二線，注意斜率的意義；三面，速度-時間圖象中圖形與時間軸圍成的面積為這段時間內物體通過的位移．