Question

9．如圖所示，某人從高h=14.3m處用彈弓把質量為32g的石塊沿與水平方向成θ角斜向上拋出，石塊落地點到拋出點的水平距離為s=13.2m，取重力加速度g=10m/s²，已知石塊拋出時的初速度的豎直分量為初速度的$\frac{3}{5}$，水平分量為初速度的$\frac{4}{5}$，不計空氣阻力．
（1）假設彈弓彈射石塊的過程中彈性勢能全部轉化為石塊的動能，則此過程彈弓對石塊做的功是多少？
（2）石塊落地時的速度為多大？
（3）如果石塊在空中運動的過程中存在空氣阻力，為保證落地點的位置和速度大小不變，石塊拋出時的初速度要增大到9m/s，則石塊克服空氣阻力做功多少？

Answer 1

分析 （1）石塊做斜上拋運動，將其運動分解到水平和豎直兩個方向研究，根據位移時間公式求出初速度，再由動能定理求解彈弓對石塊做的功．
（2）由豎直分運動的規律求出落地時豎直分速度，再水平分速度合成求石塊落地時的速度．
（3）有空氣阻力時，對石塊空中運動過程，運用動能定理列式，求石塊克服空氣阻力做的功．

解答 解：（1）不計空氣阻力時石塊做斜上拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，則有：
   s=$\frac{4}{5}$v₀t…①
-h=$\frac{3}{5}$v₀t-$\frac{1}{2}$gt²…②
代入得：
  13.2=0.8v₀t…③
-14.3=0.6v₀t-5t²…④
解得：t=2.2s，v₀=7.5m/s
根據動能定理得彈弓對石塊做的功為：
  W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.032×7．{5}^{2}$J=0.9J
（2）石塊落地時豎直分速度  v_y=$\frac{3}{5}$v₀-gt=0.6×7.5-10×2.2=-17.5m/s
則石塊落地時的速度為 v=$\sqrt{{v}_{y}^{2}+（\frac{4}{5}{v}_{0}）^{2}}$=18.5m/s
（3）如果石塊在空中運動的過程中存在空氣阻力，對石塊空中運動過程，運用動能定理得：
   mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{′2}$
式中有：v₀′=9m/s
代入解得：W_f=0.396J
答：（1）出人拋出石塊過程中對石塊做的功是0.9J．
（2）石塊落地時的速度大小是18.5m/s．
（2）石塊克服空氣阻力做的功是0.396J．

點評 解決本題的關鍵之處在于運用運動的分解法研究斜拋運動，掌握兩個分運動的規律，并能熟練運用．