Question

2．如圖所示，阻值為R的金屬棒在水平向右的外力作用下，從圖示位置ab分別以v₁，v₂的速度沿光滑水平導軌（電阻不計）勻速通過a′b′位置，若v₁：v₂=3：1，則在這兩次從ab到a′b′的過程中（　　）

• A． 回路電流I₁：I₂=3：1
• B． 產生的熱量Q₁：Q₂=9：1
• C． 通過任一截面的電荷量q₁：q₂=1：1
• D． 外力的功率P₁：P₂=3：1

Answer 1

分析 回路中感應電流為 I=$\frac{E}{R}$，E=BLv，即可求解回路電流I₁：I₂．根據焦耳定律求解熱量之比．
根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=It，求解電荷量之比．
外力的功率等于回路中的電功率，由P=EI求解外力的功率之比．

解答 解：A、回路中感應電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，I∝v，則得：I₁：I₂=v₁：v₂=1：1，故A正確．
B、產生的熱量為：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{S}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}sv}{R}$，Q∝v，則得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=3：1，故B錯誤．
C、通過任一截面的電荷量為：q=It=$\frac{BLv}{R}$t=$\frac{BLs}{R}$，q與v無關，則得：q₁：q₂=1：1．故C正確．
D、由于棒勻速運動，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=（$\frac{BLv}{R}$）²R，P∝v²，則得：P₁：P₂=9：1，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題是電磁感應中的電路問題，關鍵要掌握感應電流與熱量、電荷量、熱量和功率的關系，解題時要注意E=BLv與安培力公式的應用．知道求解電量要用到平均電動勢．