Question

10．如圖是上海中心大廈，質量為60kg的小明乘坐大廈快速電梯，從底層到達第119層觀光平臺僅用時t=55s．若電梯先以加速度a₁做勻加速運動，經(jīng)過20s達到最大速度v_m=18m/s，然后以最大速度勻速運動，最后以加速度a₂做勻減速運動恰好到達觀光平臺．假定觀光平臺高度為H=549m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）加速度a₁及上升高度h；
（2）在勻加速上升過程中小明對電梯地板的壓力；
（3）電梯勻速運動的時間．

Answer 1

分析 （1）由運動學公式可求加速度及上升高度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律可求小明對電梯地板的壓力；
（3）由v-t圖可求電梯勻速運動的時間

解答 解：（1）${v}_{m}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{1}^{\;}=0.9m/{s}_{\;}^{2}$
$h=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：h=180m
（2）根據(jù)牛頓第二定律：$F-mg=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：F=654N
由牛頓第二定律得：小明對電梯地板的壓力為654N，方向豎直向下
（3）勻速運動和勻減速運動的位移：
${v}_{m}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}（t-{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}）=H-h$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{2}^{\;}=6s$
答：（1）加速度${a}_{1}^{\;}$為$0.9m/{s}_{\;}^{2}$及上升高度h為180m；
（2）在勻加速上升過程中小明對電梯地板的壓力為654N；
（3）電梯勻速運動的時間6s．

點評 解答此題的關鍵是熟練地應用運動學公式和牛頓定律，對運動過程要清楚，對勻變速直線運動，能用平均速度的公式求位移$x=\overline{v}t=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$