Question

在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形線圈abcd，現在外力的作用下從靜止開始向右運動，穿過固定不動的有界勻強磁場區域，磁場的磁感應強度為B，磁場區域的寬度大于線圈邊長．測得線圈中產生的感應電動勢ε的大小和運動時間變化關系如圖．已知圖象中三段時間分別為△t₁、△t₂、△t₃，且在△t₂時間內外力為恒力．



（1）定性說明線圈在磁場中向右作何種運動？
（2）若線圈bc邊剛進入磁場時測得線圈速度v，bc兩點間電壓U，求△t₁時間內，線圈中的平均感應電動勢．
（3）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？
（4）若僅給線圈一個初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，試畫出線圈自bc邊進入磁場開始，其后可能出現的v-t圖象．（只需要定性表現出速度的變化，除了初速度v₀外，不需要標出關鍵點的坐標）

Answer 1

（1）因為電動勢大小隨時間均勻增大，根據E=BLv得知，速度v隨時間均勻增大，故線框作勻加速直線運動．   
（2）若線圈bc邊剛進入磁場時bc相當于電源，bc間電壓U是路端電壓，設感應電動勢為E，則有  U=

3

4

E
得E=

4U

3

設線框邊長l，則E=Blv…①
△t₁時間內，平均感應電動勢

.

E

=

△φ

△t1

=

BI2

△t1

…②
聯立得

.

E

=

16U2

9Bv2△t1

 
（3）設線框加速度a，bc邊進入磁場時速度v，△t₁=△t₂=2△t₃=2△t，線框邊長l，磁場寬L
根據三段時間內線框位移，得
  v?2△t+

1

2

a(2△t)2=l
  v?4△t+

1

2

a(4△t)2=L
  v?5△t+

1

2

a(5△t)2=l+L
解得：l：L=7：18   
（4）若僅給線圈一個初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，線框可能一直做加速度減小的減速運動；可能先減速，后勻速，再減速；也可能減速，勻速，減速，再減速．即可作出可能的v-t圖象如圖所示．



答：
（1）線圈在磁場中線框作勻加速直線運動．
（2）△t₁時間內，線圈中的平均感應電動勢為

16U2

9Bv2△t1

．
（3）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，則線框邊長與磁場寬度比值為7：18．
（4）圖如上．