Question

如圖所示，S為離子源，從其小孔發射出電量為q的正離子（初速度可認為為零），經電壓為U_K的電場加速后，沿O₁O₂方向進入勻強磁場中。磁場被限制在以O為圓心r為半徑的圓形區域內，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。正離子從磁場射出后，打在屏上的P點，偏轉距離O₂P與屏到O點的距離OO₂之比O₂P：OO₂=。求：（1）正離子的質量；（2）正離子通過磁場所需的時間。
 

Answer 1

解：（1）帶電粒子從靜止開始先在加速電場中做勻加速直線運動，由動能定理得：qU_K=mv²/2………①在磁場中勻速圓周運動的運動軌跡如圖所示，粒子才能出磁場后勻速直線運動打在屏上的P點，在磁場中解三角形得半徑R=√3 r ………………②， qvB=mv²/R ……………③；聯立以上三式得m=3qB²r²/2U_K。（5分）（2）帶電粒子在磁場中運動的時間為其周期的1/6，所以t=T/6=πm/3qB=πBr²/2U_K。（5分）