Question

18．一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s，現在該車由靜止出發做勻加速直線運動，要在4min內追上正前方距離它1km遠正在以25m/s速度在平直公路上勻速行駛的汽車，則摩托車至少應有的加速度大小為（　　）

• A． 0.24 m/s²
• B． 1 m/s²
• C． 2 m/s²
• D． 2.25 m/s²

Answer 1

分析 摩托車追上汽車，根據位移關系，求出加速度，然后討論摩托車有無超過最大速度，若超過最大速度，知摩托車先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動進行追趕，根據位移關系，從而求出摩托車的最小加速度．

解答 解：假設摩托車一直勻加速追趕汽車，則：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t+{s}_{0}$
代入數據得：a=0.24m/s²．
摩托車追上汽車時的速度為：
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s＞30m/s
所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車，應先勻加速到最大速度再勻速追趕．
$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+{v}_{0}t$
v_m≥at₁
聯立兩式解得：${t}_{1}=\frac{40}{3}s$．
則有：a=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}=2.25m/{s}^{2}$．
故摩托車的加速度至少為2.25m/s²．故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 關于追及問題，抓住兩個關系：一是位移關系，二是時間關系，一個臨界即速度相等時，然后利用運用勻變速直線運動的公式進行求解即可．