Question

5．如圖所示，固定的傾斜直桿與水平方向成α角，直桿上套有一個圓環，圓環通過一根細線與一只小球相連接，當圓環沿直桿由靜止開始下滑時，小球與圓環保持相對靜止，細線伸直，且與豎直方向成β，下列說法正確的是（　　）

• A． 若直桿光滑，一定有α=β
• B． 若直桿光滑，β有可能為零
• C． 若直桿粗糙，β有可能為零
• D． 若直桿粗糙，有可能α＜β

Answer 1

分析 球與環保持相對靜止，它們的運動狀態相同，對球受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后對環或球進行受力分析，對可能的情況進行分析．

解答 解：AB、若直桿光滑，以圓環和小球組成的系統為研究對象，由牛頓第二定律得m_總gsinα=m_總a，解得a=gsinα
對環受力分析，環受到重力、桿的支持力和繩的拉力，由于小環的合力m′a=m′gsinα，即重力沿斜面向下的分力，那么繩子一定與直桿垂直，根據幾何關系得到α=β，故 A正確，B錯誤；
C、直桿粗糙，環和小球可能沿直桿向下做勻速運動，合力為零，對小球而言，重力與繩子的拉力平衡，繩子豎直，β=0，故C正確；
D、直桿粗糙，小球的加速度一定小于gsinα，小球與豎直方向的夾角只可能在0～β之間，一定是α＞β，故D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵是正確的選擇研究對象，對研究對象進行受力分析，根據牛頓第二定律進行分析，同時要結合幾何關系進行分析，難度中等．