Question

如圖所示abcdef裝置固定在水平地面上， 光滑表面abcd由傾角為37⁰的斜面ab、圓心為O的圓弧bc、水平面cd平滑連接。裝置左端離地高度0.8m。物體B靜止于d點，物體A由a點靜止釋放緊貼光滑面滑行后與B粘合在一起，最后拋到水平地面上，落地點與裝置左端水平距離為1.6m。A、B的質量均為m=2kg，且可視為質點，a、b兩點間距離s_ab=3m，g取10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。求：

（1）A滑到b點的速度大小？

（2）A滑到d點與B碰撞前的速度大小？

（3）A滑到圓弧末端c對裝置的壓力多大？

Answer 1

（1）由牛頓第二定律和運動學公式，

    mgsin37⁰=ma              ①          （2分）

    v_b²=2as                   ②          （2分）

代入數據，物體A滑到b點的速度大小v_b=6m/s （1分）

⑵ 物體A與B碰撞，動量守恒

mv_d=2mv_AB               ③              （3分）

   h=gt²/2                    ④             （1分）

   s=v_ABt                    ⑤               （1分）

   物體A滑到b點與物體B碰撞前的速度大小v_d=8m/s （1分）

    ⑶ mv_d²/2= mv_b²/2+mgR（1-cos37⁰）  （3分）

      N-mg=mv_d²/R       （2分）

 N=38.3N          （1分）Ks5u

由牛頓第三定律，物體A在c點對裝置的壓力是38.3N ，方向豎直向下。（1分）