Question

13．如圖所示，滑板A放在水平面上，長度為l=2m，滑塊質量m_A=1kg、m_B=0.99kg，A、B間粗糙，現有m_C=0.01kg，子彈以v₀=200m/s，速度向右擊中B并留在其中，求：
（1）子彈C擊中B后瞬間，B速度多大
（2）若水平面光滑，B與A間動摩擦因數μ=0.1，求滑板A最后的速度及整個過程A、B、C組成的系統損失的機械能，取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中B的過程系統的動量守恒，由動量守恒定律可以求出B的速度．
（2）若水平面光滑，B在A做勻減速運動，A做勻加速運動，應用動量守恒定律求三者相對靜止時的共同速度，由能量守恒定律求B相對于A的位移，判斷B能否滑出A，再求系統損失的機械能．

解答 解：（1）子彈C擊中B后瞬間，B速度為v₁，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律有：
  m_Cv₀=（m_B+m_C）v₁
代入數據解得：v₁=2m/s
（2）B、C 與A之間的摩擦力：f=μ（m_B+m_C）g，
代入數據解得：f=1N
設最后三者共同速度為v₂，由動量守恒定律有：
（m_B+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂
代入數據解得：v₂=1m/s，
此時B相對A位移為s，由功能關系有：
 $\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²+fs
代入數據解得：s=1m
因s＜l，所以A、B、C最后共速，不會分離，A的速度為 v_A=1m/s
系統損失的機械能為：
  Q=$\frac{1}{2}$m_Cv₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²，
代入數據解得：Q=199J；
答：（1）子彈C擊中B后瞬間，B速度為2m/s．
（2）滑板A最后的速度是1m/s，整個過程A、B、C組成的系統損失的機械能為199J．

點評 本題要分析清楚物體的運動過程，知道子彈打擊B時和B在A上滑行時都遵守動量守恒定律，相對位移往往根據能量守恒定律求解．