Question

18．如圖所示，某同學在做“研究勻變速直線運動”實驗中，由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數點間還有四個點沒有標出，測得S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.330cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，數據中有一個不符合測量的要求，它是S₃．則A點處瞬時速度大小的計算表達式為v_A=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}}{2T}$大小為0.86m/s．小車運動的加速度計算表達式為a=$\frac{{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}-{S}_{1}-{S}_{2}{-S}_{3}}{9{T}^{2}}$，加速度的大小是0.64m/s²（計算結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 依據長度有估計值，即可判定；
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：測得S₁=7.05cm、S₂=7.68cm、S₃=8.330cm、S₄=8.95cm、S₅=9.61cm、S₆=10.26cm，數據中有一個不符合測量的要求，它是S₃=8.330cm，應該是S₃=8.33cm；
由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點時小車的瞬時速度大小．
v_A=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}}{2T}$=$\frac{8.33+8.95}{0.2}×1{0}^{-2}$ m/s≈0.86 m/s
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
S₄-S₁=3a₁T² 
S₅-S₂=3a₂T² 
S₆-S₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運動的加速度計算表達式為：a=$\frac{{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}-{S}_{1}-{S}_{2}{-S}_{3}}{9{T}^{2}}$
代入數據，解得：a=$\frac{8.95+9.61+10.26-7.05-7.68-8.33}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.64 m/s²．
故答案為：S₃；v_A=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}}{2T}$；0.86；a=$\frac{{S}_{4}+{S}_{5}+{S}_{6}-{S}_{1}-{S}_{2}{-S}_{3}}{9{T}^{2}}$；0.64．

點評 要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．