Question

10．如圖所示，北斗導航系統中兩顆衛星，均為地球同步衛星．某時刻位于軌道上的A、B兩位置．設地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉周期為T．則（　　）

• A． 兩衛星線速度大小均為$\frac{2πR}{T}$
• B． 兩衛星軌道半徑均為${\;}^3\sqrt{{{（{\frac{RT}{2π}}）}^2}g}$
• C． 衛星1由A運動到B所需的最短時間為$\frac{T}{3}$
• D． 衛星1和衛星2受到的引力一定相同

Answer 1

分析 由線速度的定義可確定出線速度大小，根據萬有引力提供向心力，求出軌道半徑，再根據地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，化簡得到軌道半徑；
同步衛星做勻速圓周運動，衛星1由位置A運動到位置B所需的時間$t=\frac{θ}{2π}$，代入角度值化簡即可；由萬有引力公式確定引力大小關系．

解答 解：A、兩同步衛星的周期T相同，軌道高度h相同，所以線速度為$v=\frac{2π（R+h）}{T}$，故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，又由GM=gR²得r=${\;}^3\sqrt{{{（{\frac{RT}{2π}}）}^2}g}$．則B正確
C、同步衛星做勻速圓周運動，故衛星l由A運動到B所需的最短時間為t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{T}{6}$，故C錯誤．
D、因衛星的質量不確定是否相同，則受力不一定相同，則D錯誤
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用．