Question

12．如圖所示，物體A放置在物體B上，B與一輕彈簧相連，它們一起在光滑水平面上以O點為平衡位置做簡諧運動，所能到達相對于O點的最大位移處分別為P點和Q點，運動過程中A、B之間無相對運動．已知物體A的質量為m，物體B的質量為M，彈簧的勁度系數為k，系統的振動周期為T，振幅為L，彈簧始終處于彈性限度內．下列說法中正確的是（　　）

• A． 物體B從P向O運動的過程中，A、B之間的摩擦力對A做正功
• B． 物體B處于PO之間某位置時開始計時，經$\frac{1}{4}$T時間，物體B通過的路程一定為L
• C． 當物體B的加速度為a時開始計時，每經過T時間，物體B的加速度仍為a
• D． 當物體B相對平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于$（\frac{m}{M+m}）kx$

Answer 1

分析 A和B-起在光滑水平面上做往復運動，一起做簡諧運動．根據牛頓第二定律求出AB整體的加速度，再以A為研究對象，求出A所受靜摩擦力．在簡諧運動過程中，B對A的靜摩擦力對A做功；

解答 解：A、物體B從P向O運動的過程中，加速度指向O，B對A的摩擦力水平向右，A、B之間的摩擦力對A做正功，故A正確；
B、物體B處于PO之間某位置時開始計時，經$\frac{T}{4}$時間，通過的路程不一定不一定是L，只有物體從最大位移處或平衡位置開始計時，物體B通過的路程才為L，故B錯誤；
C、物體B和A整體做簡諧運動，根據對稱性，當物體B的加速度為a時開始計時，每經過T時間，物體B的加速度仍為a，故C正確；
D、對整體$a=\frac{kx}{M+m}$，A、B間摩擦力的摩擦力大小$f=ma=（\frac{m}{M+m}）kx$，故D正確；
故選：ACD

點評 本題中兩物體一起做簡諧運動，都滿足簡諧運動的特征：F=-kx，回復力做功可根據力與位移方向間的關系判斷做什么功．