Question

20．如圖所示，在光滑水平地面上放有質量M=3kg的長木板，在長木板的左端放有m=1kg小物塊，小物塊的大小可忽略不計，小物塊以某一初速度v₀=4m/s向右做勻減速運動，已知小物塊與長木板表面間的動摩擦因數μ=0.3，當小物塊運動了t=1.5s時，長木板被地面裝置鎖定不動，假設長木板足夠長，g=10m/s²．求：
（1）長木板鎖定前加速度的大小．
（2）鎖定時小物塊、長木板各自的速度．
（3）長木板被鎖定時，小物塊距長木板左端的距離．

Answer 1

分析 長木板的合外力為摩擦力，由牛頓第二定律求得長木板的加速度；
木塊勻減速線運動，而木板做勻加速直線運動；到共同速度后共同運動，在鎖定長木板時，他們的速度都相同；則小物塊距木的端離為兩物位移差值．

解答 解：（1）設小物塊滑上長木板后經過時間t₁與長木板具有共同速度，共同速度大小為v．對小物塊：
μmg=ma₁，
a₁=μg=0.3×10m/s²=3m/s²
v=v₀-a₁t₁
對長木板：μmg=Ma₂，a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×1×10}{3}$m/s²=1m/s²，故在長木板鎖定前加速度的大小為1m/s²；
v=a₂t₁
解得，v=1 m/s，t₁=1 s
因為t₁＜t，故小物塊與長木板達到共同速度后一起向右勻速運動．
（2）故鎖定時小物塊、長木板的速度都為1m/s．
（3）小物塊運動的位移為：x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}$a₁t²=4×1-$\frac{1}{2}$×3×1²m=2.5  m
長木板運動的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×1×1²m=0.5 m
長木板被鎖定時，小物塊距長木板左端的距離為：x=x₁-x₂=2 m．
答：（1）長木板鎖定前加速度的大小為1m/s²．
（2）鎖定時小物塊、長木板的速度為1m/s．
（3）長木板被鎖定時，小物塊距長木板左端的距離為2m．

點評 本題涉及兩個物體，要分別對物體進受力分析，確定物體的運動狀態，再根據牛頓第二運動學公式進行分析解答．