Question

紫金山天文臺將1965年9月20日發現的2752號小行星命名為吳健雄星，其直徑2R=32km．如該小行星的密度和地球的密度相同，則對該小行星而言，第一宇宙速度為多少（已知地球半徑R₀=6400km，地球的第一宇宙速度v₁=8km/s）？

Answer 1

設小行星的第一宇宙速度為V₂，質量為M，地球質量為M₀．
則有G

Mm

R2

=m

V22

R

，
解得：V₂=

GM R

；
而地球的第一宇宙速度V₁=

GM0 R0

M=ρ

4

3

πR³，M₀=

4

3

ρπR₀³．
故

V2

V1

=

MR0 M0R

=

R

R0

；
V₂=

RV1

R0

=

16

6.4×103

×8000m/s=20m/s；
該小行星的第一宇宙速度為20m/s