Question

8．如圖所示，質量m=2kg的物體A在傾角θ=30⁰的足夠長的固定斜面上，在沿斜面向上的力F=5N推力作用下，A從底端開始以初速度v₀=8m/s向上運動，已知A與斜面之間的動摩擦因數為$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{10}$．經過一段時間t速度大小為2m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）時間t；
（2）F在時間t內的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求得加速度，利用運動學公式求得運動的時間；
（2）根據運動學公式求得物體運動的位移，根據W=Fx求得圖例做功，有P=$\frac{W}{t}$求得平均功率

解答 解：（1）若是上滑，受力示意圖如圖．根據牛頓第二定律，得到：
f+mgsinθ-F=ma₁
摩擦力為f=μmgcosθ
解得：${a_1}=\frac{μmgcosθ+mgsinθ-F}{m}$，
代入數據得：${a_1}=4m/{s^2}$
經過的時間為${t_1}=\frac{{{v_2}-{v_0}}}{a_1}=\frac{2-8}{-4}=1.5s$
若是下滑，上滑到最高點的時間為：${t_s}=\frac{{0-{v_0}}}{a_1}=\frac{0-8}{-4}=2s$
根據牛頓第二定律，得：mgsinθ-F-f=ma₂f=μmgcosθ
解得：${a_2}=\frac{mgsinθ-F-μmgcosθ}{m}$，
代入數據得：${a_2}=1m/{s^2}$．
下滑時間為：${t_x}=\frac{{{v_2}-0}}{a_2}=\frac{2-0}{1}=2s$，
故有：t₂=t_s+t_x=4s．
（2）當t₁=1.5s時，通過的位移${s_1}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}×{t_1}=\frac{8+2}{2}×1.5=7.5m$，
做功為W₁=Fs₁=5×7.5=37.5J
平均功率為$P=\frac{W_1}{t_1}=\frac{37.5}{1.5}=25$W
當t₂=4s時，通過的位移為${s_上}_s=\frac{{{v_1}+0}}{2}×{t_s}=\frac{8+0}{2}×2=8m$，
做功為W_s=Fs_s=5×8=40m，
向上通過的位移為${s_上}_x=\frac{{{v_2}+0}}{2}×{t_x}=\frac{2+0}{2}×2=2m$，
做功為W_x=-Fs_x=-5×2J=-10J
平均功率為$P=\frac{W_Z}{t_2}=\frac{40-10}{4}=7.5W$
答：（1）時間t為1.5s或4s；
（2）F在時間t內的平均功率為25W或7.5W．

點評 本題主要考查了運動學公式可牛頓第二定律，關鍵是抓住速度為2m/s時速度的方向可能向上也可能向下即可求得