Question

一個單擺懸掛在小車上，隨小車沿著斜面滑下，如圖中的虛線①與斜面垂直，②沿斜面方向，③沿豎直方向，則可判斷出（　　）

A．如果斜面光滑，擺線與②重合

B．如果斜面光滑，擺線與①重合

C．如果斜面粗糙但μ＜tanθ，擺線位于②與③之間

D．如果斜面粗糙但μ＞tanθ，擺線位于②與③之間

Answer 1

分析：單擺懸掛在小車上隨小車沿著斜面滑下勻加速運動，穩定時，兩者加速度相同，根據牛頓第二定律分別對整體和小球研究，確定擺線的方向．

解答：解：
A、B如果斜面光滑，根據牛頓第二定律得
  對整體：加速度a=

Mgsinθ

M

=gsinθ，方向沿斜面向下．
  對小球：合力F_合=ma=mgsinθ，則擺線必定與斜面垂直，即擺線與①重合．故A錯誤，B正確．
C、如果斜面粗糙且μ＜tanθ，以整體為研究對象，根據牛頓第二定律得到，加速度a=

Mgsinθ-μMgcosθ

M

=g（sinθ-μcosθ），由于μ＜tanθ，則μcosθ＜sinθ，a＞0，說明加速度方向沿斜面向下，而且a＜gsinθ，則擺線位于①與③之間．故C錯誤．
D、如果斜面粗糙且μ＞tanθ，μcosθ＞sinθ，a＜0，說明加速度方向沿斜面向上，擺線位于②與③之間．故D正確．
故選BD

點評：本題考查運用牛頓第二定律分析物體受力情況的能力，采用整體法和隔離法交叉的方法處理．