Question

9．如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面傾角θ=37°，以12m/s的速率逆時針轉動．在傳送帶底部有一質量m=1.0kg的物體，物體與傳送帶間動摩擦因數μ=0.25，現用輕細繩 將物體由靜止沿傳送帶向上拉動，拉力F=10.0N，方向平行傳送帶向上．經時間t=4.0s繩子突然斷了，（設傳送帶足夠長）求：
（1）繩斷時物體的速度大小；
（2）繩斷后物體還能上行多遠．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出物體上滑的加速度大小，結合速度時間公式求出繩斷時物體的速度大小．
（2）根據牛頓第二定律求出物體繼續上滑的加速度大小，結合速度位移公式求出還能上行的距離．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，物體上滑的加速度${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$\frac{10-10×0.6-0.25×10×0.8}{1}$m/s²=2m/s²，
則繩斷時物體的速度大小v=a₁t=2×4m/s=8m/s．
（2）繩斷后，物體繼續上滑做勻減速直線運動，
加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=6+0.25×8m/s²=8m/s²，
則繩斷后物體還能上行的距離$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{64}{2×8}m=4m$．
答：（1）繩斷時物體的速度大小為8m/s；
（2）繩斷后物體還能上行4m．

點評 解決本題的關鍵理清物體在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．