Question

14．如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內的一段固定圓弧上：一細線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質量為m的小球．在a和b之間的細線上懸掛一小物塊．平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計所有摩擦．求小物塊的質量與小球的質量之比．

Answer 1

分析 同一根繩子上的張力大小相等，根據(jù)ab距離等于圓環(huán)半徑可知繩所成角度，據(jù)此由平衡分析即可．

解答 解：設懸掛小物塊的點為O'，圓弧的圓心為O，由于ab=R，所以三角形Oab為等邊三角形．

根據(jù)幾何知識可得∠aO'b=120°，而在一條繩子上的張力大小相等，故有T=mg，小物塊受到兩條繩子的拉力作用大小相等，夾角為120°，故受到的合力等于mg，因為小物塊受到繩子的拉力和重力作用，且處于平衡狀態(tài)，故拉力的合力等于小物塊的重力為mg，所以小物塊的質量為m，小物塊的質量與小球的質量之比則是1：1．
答：小物塊的質量與小球的質量之比是1：1．

點評 解決本題關鍵是能根據(jù)題目給出的幾何關系確認拉小物塊的兩繩夾角為120°，再根據(jù)兩個大小相等互成120°兩力的合成結論求解即可．